Modélisation réduite locale des transferts radiatifs dans un Tokamak par une méthode hiérarchique basée sur les facteurs de Gebhart

Dans un Tokamak, le contrôle de la température des composants exposés au plasma peut être effectué au moyen d’une caméra infrarouge. Malheureusement, le lien entre les luminances mesurées et les températures recherchées n’est pas trivial lorsque les surfaces sont réfléchissantes. En effet, dans une telle situation une mesure ne représente pas simplement la puissance émise par la surface vue. Elle est en réalité perturbée par des réflexions provenant du reste de la scène. L’obtention d’une solution globale est donc nécessaire pour permettre de discriminer la part réfléchie de celle émise et ainsi remonter à la température. Ceci est valable, même si une faible partie de la scène est vue par la caméra.

Une démarche inverse est nécessaire pour retrouver les causes (les températures), à partir des effets observables (les luminances mesurées). Une telle démarche nécessite la minimisation progressive de l’écart entre des mesures et une solution obtenue à partir d’un modèle physique du problème, qualifié de modèle direct. Les températures sont d’abord estimées puis modifiées à chaque itération de sorte que les luminances reçues par la caméra et prédites par le modèle soient suffisamment proche de celles mesurées. On en déduit alors que ces dernières températures sont réellement celles de la scène.

Puisqu’il faut résoudre plusieurs fois le problème pour chaque estimation, il est nécessaire que cette résolution soit la plus rapide possible. Le modèle direct utilisé ici est celui des radiosités, qui consiste en la construction explicite d’un opérateur de transport (I-RF) faisant intervenir l’ensemble des couplages géométriques entre les éléments de la scène, appelés facteurs de forme (matrice F), ainsi que les propriétés des surfaces (matrice de réflectivités R). Grâce à cet opérateur, il n’est plus nécessaire de résoudre à chaque fois le coûteux problème des chemins optiques, chaque nouvelle solution ne demandant plus que la résolution d’un système linéaire, équivalent à l’inversion de la matrice I-RF.

Dans ce papier, nous traitons la question de l’approximation de cet opérateur. En effet, dans une scène complexe, comme un Tokamak, le nombre d’éléments nécessaires à sa description est très important. Les facteurs de forme sont par conséquent très nombreux (n2 facteurs de forme pour n éléments). Ils sont par ailleurs très lourds à obtenir notamment en raison des obstructions. Il devient donc rapidement irréaliste d’obtenir l’opérateur complet.

Nous présenterons la méthode hiérarchique des radiosités qui permet de limiter le nombre de facteurs de forme calculés en exploitant une logique multi-résolution dans laquelle tous les éléments n’interagissent plus à la résolution la plus fine. Nous montrerons ensuite que, même si la réduction est déjà significative, il est possible d’aller beaucoup plus loin en exploitant le fait que seule une zone restreinte de la scène nous intéresse (celle où sera résolu un problème inverse minimisant l’écart entre luminances mesurées et modélisées). L’opérateur peut donc être construit de sorte à fournir une solution plus fiable dans cette zone qu’ailleurs. Les facteurs de forme qui affinent la solution ailleurs sans l’améliorer dans notre zone d’interêt sont ainsi jugés inutiles et ne sont pas calculés. Une reformulation du problème permet même de produire un opérateur qui ne donne la solution que sur cette zone d’interêt. Nous introduirons donc une méthode hiérarchique basée sur les facteurs de Gebhart. Nous montrerons que les facteurs de Gebhart sont reliés au concept d’importance dans le domaine du rendu d’image.

doi : https://doi.org/10.25855/SFT2020-073

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