Emissivité hémisphérique d’une cavité isotherme cylindrique ou rectangulaire

Le procédé industriel étudié est la chauffe par rayonnement dans un four sous vide d’une charge en aluminium présentant deux types de surface : de l’aluminium plein dont les propriétés optiques de surface sont connues, et des cavités rectangulaires de dimensions variables dont les propriétés optiques apparentes sont inconnues. Pour parfaire son jumeau numérique du système four + charge, l’industriel souhaite connaître l’émissivité apparente de ce second type de surface pour modéliser au mieux les transferts radiatifs. L’objectif de l’étude est donc de proposer un modèle réduit de l’émissivité apparente d’une cavité isotherme en fonction de ses dimensions et de l’émissivité du matériau supposé opaque et gris, pour une réflexion diffuse ou spéculaire. Dans un premier temps, une recherche bibliographique montre que la modélisation de la cavité rectangulaire n’est pas développée. Cependant, le cas de la cavité cylindrique est largement traité de manière analytique, avec notamment l’article de Sparrow, Albers et Eckert de 1962 [1] en réflexion diffuse et celui de l’article de Lin et Sparrow de 1965 [2] en réflexion spéculaire. Ces modèles analytiques sont toutefois complexes (intégrales couplées à résoudre de manière itérative). Dans un deuxième temps, deux modèles numériques de la cavité cylindrique ou rectangulaire sont élaborés, le premier se basant sur la méthode de Monte Carlo (lancer de rayons) et le second sur le logiciel Modray. Ils permettent le calcul de l’émissivité apparente de la cavité pour une réflexion diffuse comme spéculaire du matériau. Les deux modélisations aboutissent aux mêmes résultats. De plus, ils sont en accord avec les modèles analytiques de la littérature dans le cas cylindrique, ce qui conforte leur utilisation pour le cas rectangulaire. Dans un troisième temps, des modèles réduits donnant l’émissivité apparente de la cavité cylindrique ou rectangulaire (pour une réflexion diffuse ou spéculaire du matériau) sont identifiés, avec pour variables l’émissivité du matériau et les dimensions de la cavité. Ces modèles réduits sont adaptés à des calculs précis et rapides d’ingénierie. En outre, des mesures expérimentales d’émissivité apparente par thermographie infrarouge sont réalisées pour évaluer la validité des modèles réduits de la cavité rectangulaire.

[1] SPARROW Ephraim M., ALBERS Lynn U., ECKERT Ernst Rudolf Georg, Thermal Radiation Characteristics of Cylindrical Enclosures (1962), Journal of Heat Transfer, 84, 1 (pp. 73-79), DOI : 10.1115/1.3684295

[2] LIN S. H., SPARROW Ephraim M., Radiant Interchange Among Curved Specularly Reflecting Surfaces - Application to Cylindrical and Conical Cavities (1965), Journal of Heat Transfer, 87, 2 (pp. 299-307), DOI : 10.1115/1.3689093