Modèle semi-analytique d’un caloduc capillaire cylindrique en régime transitoire avec conditions aux limites de flux imposés

Les modèles numériques des caloducs capillaires deviennent aujourd’hui abondants pour simuler leur fonctionnement en régime permanent ou transitoire. Ils s’appuient le plus souvent sur la résolution des équations bilans par éléments ou volumes finis, ou sur des méthodes plus récentes comme Lattice-Boltzmann. Cependant, tous ces modèles sont encore assez coûteux en temps de calcul pour permettre à la fois un dimensionnement rapide du caloduc et une estimation précise des transferts de chaleur. Ainsi, ces dernières années, un léger retour à l’utilisation de modèles analytiques a été observé.
Un modèle analytique en régime permanent pour caloduc cylindrique a été récemment développé pour simuler les transferts par conduction 2D ou 3D au sein de l’enveloppe et de la mèche poreuse du caloduc, ainsi que les écoulements liquide et vapeur. Ce modèle s’appuie sur l’utilisation de transformations intégrales de Fourier et, de manière originale, sur une représentation par quadripôles thermiques des transferts de chaleur. Une résolution analytique directe ou une procédure itérative rapide est mise en place selon la nature des conditions aux limites interne (interface liquide/vapeur) et externes (chauffage, refroidissement et pertes).
La présente communication expose le développement d’un modèle en régime transitoire, en partant des modèles en régime permanent. Un cas particulier est ici présenté pour un caloduc capillaire cylindrique soumis à des conditions axisymétriques de flux imposés à l’évaporateur et au condenseur. La démarche de modélisation et la représentation quadripolaire des transferts de chaleur sont établies en appliquant une double transformée intégrale de Fourier (en espace) et de Laplace (en temps). La détermination des champs 1D de pression et de vitesse des écoulements liquide et vapeur est ensuite développée. Alors que la transformée inverse de Fourier s’effectue directement de manière analytique, une méthode numérique standard est utilisée pour permettre le calcul des transformées inverses de Laplace.
Les résultats thermohydrauliques du modèle présenté sont comparés à ceux de la littérature pour validation. Dans le cas de flux imposés uniformes, le développement analytique permet également d’introduire des propriétés intrinsèques (impédances et transmittances) du comportement thermohydraulique du caloduc vis-à-vis des sollicitations externes. Les travaux effectués aident ainsi à généraliser la méthode de mise en œuvre de ce type de modèles analytiques pour le dimensionnement des caloducs capillaires.