Réduction modale d’un modèle non-linéaire de composant électronique : Application à une micro-puce activée de 4 sources

Durant ces dernières années, le comportement thermique de composants électroniques a fait l’objet de recherches intensives. En effet, la complexité et la miniaturisation croissante des composants imposent une modélisation fine pour obtenir une précision satisfaisante de la température interne maximale. Cette finesse dans la modélisation se traduit par des maillages de grandes tailles comportant un grand nombre de degrés de liberté. La réduction de modèle s’est alors imposée pour garder un temps de calcul compatible avec les contraintes industrielles. Jusqu’à présent, la majeure partie des travaux s’est concentrée sur la réduction de modèles linéaires. Cependant, la micro-puce, la partie active et donc cruciale du composant, est faite dans des matériaux dont la conductivité diminue fortement avec la température, ce qui accentue l’augmentation de la température maximale. Par exemple, sur une plage de température allant de 250 à 450 K, la conductivité du silicium varie de 190 à 85 W/m/K et celle du nitrure de gallium de 210 à 90 W/m/K. Pour des simulations transitoires modélisant des cycles d’activation-désactivation, il est nécessaire de prendre en compte cette variation.

Dans cette communication, la création d’un tel modèle réduit sera présentée. Parmi les différentes méthodes utilisées à l’heure actuelle pour créer les modèles réduits, figurent les méthodes modales. Elles consistent à rechercher la solution sous la forme d’une somme pondérée de champs élémentaires, appelés modes. L’introduction de la non-linéarité impose des allers-retours continuels entre l’espace physique (pour calculer la température et réévaluer la conductivité thermique des matériaux) et l’espace modal, ce qui diminue fortement l’efficacité du modèle réduit en termes de temps de calcul.

Pour répondre à ce problème, nous utiliserons la méthode de réduction modale en approchant la loi non-linéaire de comportement de la conductivité par une fonction affine ce qui permet d’éviter des allers-retours successifs entre les espaces physiques et modaux. Ce modèle sera comparé au modèle éléments finis avec la vraie loi de comportement de la conductivité.

L’application considérée est une micro-puce de 1,5x1,5x0,1 mm activée par 4 sources de dissipation volumique homogène de 0,2x0,2x0,02 mm. La fiabilité des puces étant prépondérant dans un design industriel, la précision du modèle réduit est importante. En effet un écart de prédiction de 10∘C réduit la durée de vie d’une puce d’un facteur 2. Des gains de temps de l’ordre d’un facteur 1000 sont obtenus, pour un écart de l’ordre de 1∘C sur la température maximale.

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