Modélisation spectrale des écoulements fortement anisothermes au sein des récepteurs solaires
Cette étude s’intéresse à la modélisation des écoulements turbulents fortement anisothermes au sein des récepteurs solaires dans le cas où le fluide caloporteur est un gaz sous pression, comme schématisé dans l’image ci-jointe. L’objectif est d’identifier les mécanismes de transferts thermiques entre le récepteur solaire et le fluide caloporteur et d’étudier l’influence des forts gradients de température sur l’écoulement.
Plus précisément, nous utilisons des modèles de turbulence en deux points de type EDQNM (Eddy-Damped Quasi-Normal Markovianized). Ces modèles visent à donner des équations d’évolution pour les corrélations doubles en deux points, contrairement aux modèles en un point de type RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes), qui modélisent les corrélations doubles en un point. L’avantage des modèles en deux points est qu’ils permettent de mettre en évidence les phénomènes de transfert d’énergie entre les différentes échelles de la turbulence et donc de rendre compte des mécanismes physiques de transferts thermiques. L’approche de la modélisation en deux points nous conduit à écrire les équations dans l’espace spectral grâce à la transformée de Fourier, ce qui permet de passer d’une variable de position x à une variable spectrale k, inversement proportionnelle à la longueur d’onde spectrale. Les modèles EDQNM ont largement été étudiés dans la littérature, tout d’abord dans le cas idéalisé des écoulements turbulents incompressibles, homogènes et isotropes [1]. Ce modèle a ensuite été étendu à des écoulements plus complexes, dont des écoulements anisotropes [2] ou des écoulements faiblement compressibles [3]. La température a néanmoins toujours été étudiée en tant que scalaire passif. Cependant, les écoulements à l’étude présentent un fort couplage entre thermique et dynamique, du fait des forts gradients de température mis en jeu [4]. Afin de développer des modèles EDQNM qui rendent compte de ces couplages, il a donc été nécessaire d’expliciter l’influence de l’anisothermie sur les caractéristiques de l’écoulement, et notamment la masse volumique, la viscosité, la conductivité thermique. Cela nous a amenés à formuler une série d’hypothèses sur les caractéristiques de l’écoulement. Nous proposons donc ici un modèle spectral pour les corrélations doubles de vitesse en deux points, les corrélations doubles de température en deux points, et les corrélations vitesse-température dans le cas des écoulements fortement anisothermes au sein des récepteurs solaires.
[1] Steven A. Orszag. “Analytical theories of turbulence”. Journal of Fluid Mechanics 41.2 (1970), p. 363-386. issn : 0022-1120, 1469-7645. doi : 10.1017/S0022112070000642.
[2] Antoine Briard, Thomas Gomez et Claude Cambon. “Spectral modelling for passive scalar dynamics in homogeneous anisotropic turbulence.” Journal of Fluid Mechanics 799 (2016), p. 159-199. doi : 10.1017/jfm.2016.362.
[3] Jean-Pierre Bertoglio, Françoise Bataille et Jean-Denis Marion. “Two-point closures for weakly compressible turbulence”. Physics of Fluids 13.1 (jan. 2001), p. 290-310. issn : 1070-6631, 1089-7666. doi : 10.1063/1.1324005.
[4] Frederic Aulery et al. “Spectral analysis of turbulence in anisothermal channel flows”. Computers & Fluids 151 (juin 2017), p. 115-131. issn : 00457930. doi : 10.1016/j.compfluid.2016.06.011.