Identification de la thermo-dépendance de la conductivité de matériaux isolants par modèles réduits modaux

La connaissance de la conductivité des matériaux est essentielle en thermique. De nombreux dispositifs expérimentaux existent à cet effet (hot disk, fil chaud, méthode flash). Le système le plus intuitif reste encore la plaque chaude gardée, qui permet de remonter à la conductivité grâce à une simple mesure de différence de température et de flux de chaleur. Néanmoins, deux problématiques apparaissent :

• Lorsqu’il s’agit de mesurer la conductivité d’isolants, l’aspect unidimensionnel est difficile à assurer, et le dispositif expérimental est contraint : généralement la dimension parallèle au flux de chaleur est très petite devant les deux autres dimensions. S’affranchir d’une telle contrainte nécessite une modélisation tridimensionnelle complète du dispositif. Remonter à la conductivité à partir d’un tel modèle revient à résoudre un problème inverse chronophage.

• Lorsque la conductivité dépend de la température, la solution couramment adoptée est de mesurer la conductivité autour de plusieurs températures moyennes. La différence de température de part et d’autre du matériau doit être suffisamment faible pour que les effets de la thermo-dépendance soient négligeables durant un essai.

Nous proposons dans cette communication une méthode permettant de mesurer une loi de conductivité affine à partir d’un seul essai transitoire et pour une géométrie tridimensionnelle. Afin de diminuer drastiquement le temps de calcul inhérent à la problématique inverse appliquée à des modèles numériques maillés, des modèles réduits sont utilisés.

Cette étude purement numérique montrera l’influence du bruit de mesure sur la précision de la loi identifiée, et servira de preuve de concept pour un prototype expérimental.

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