De la microstructure à la conductivité thermique dans des céramiques UO2, par une technique mathématique originale
L’évolution de la conductivité thermique des céramiques d’UO2, utilisées comme combustibles des réacteurs nucléaires, fait l’objet de nombreuses études. La porosité joue un rôle prépondérant sur son comportement sous irradiation. Le combustible étudié ici est doté d’une distribution de porosités sphériques à petite échelle et d’un réseau poreux interconnecté à une échelle plus grande.
Des travaux précédents (J. Meynard et L. Moutin) ont permis de développer un modèle de conductivité thermique pour ce combustible qui s’appuie sur une modélisation morphologique 3D du réseau poreux. Puis, des simulations à champ complet de la réponse thermique de ces microstructures virtuelles donnent la conductivité effective. Largement validé par comparaison à des mesures expérimentales, le modèle demeure lourd et inutilisable dans des simulations aux échelles supérieures. Une loi semi-analytique basée sur les résultats de ce modèle est requise.
Les travaux de D. J. Bergman montrent que la conductivité effective peut être approchée par une fraction rationnelle, fonction de la morphologie du réseau poreux et du rapport des conductivités thermiques des deux phases, appelé contraste. Ces deux paramètres étant indépendants, une fois les coefficients relatifs à la microstructure déterminés — les pôles et les résidus de la fraction rationnelle —, la conductivité effective peut être calculée pour tout contraste.
D. Zhang et E. Cherkaev proposent d’approcher cette fraction rationnelle par des approximants de Padé. Ici, nous utilisons la représentation barycentrique pour approcher la conductivité effective par une fraction rationnelle. Un processus d’optimisation (algorithme AAA) donne les pôles et résidus à partir d’une dizaine de couples contraste/conductivité issus de simulation FFT. La loi obtenue et sa dérivée sont comparées à de nouveaux points issus de simulations, montrant une prédiction remarquable sur une large plage de contraste (1e-4 à 100).
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