Estimation tridimensionnelle de densité de flux de chaleur par méthode séquentielle de spécification de fonction avec régularisation

La mesure directe d’un flux de chaleur transmis à un milieu ou transitant par celui-ci est par nature intrusive et moyennée. Aussi, la mesure de la distribution spatiale et temporelle d’un champ de densités de flux s’avère particulièrement délicate voire impossible. Cet article vise à mettre en œuvre une procédure d’estimation basée sur un problème inverse de conduction thermique permettant de déterminer la répartition spatio-temporelle d’un flux de chaleur de forme gaussienne.

Une plaque plane de fer de faible épaisseur est sollicitée sur l’une de ces faces par un laser délivrant un flux de chaleur contrôlé en amplitude et distribué spatialement selon une fonction gaussienne 2D. Le champ de températures est mesuré sur la face opposée par thermographie infrarouge. La détermination des densités de flux de chaleur imposées se base sur la minimisation des écarts quadratiques obtenus entre les températures modélisées (modèle direct 3D) et mesurées. La procédure inverse retenue s’appuie sur la méthode séquentielle de spécification de fonction (SFSM) et permet l’estimation des densités de flux de chaleur imposées dans le temps et dans l’espace.

Pour garantir une application fiable de la SFSM aux problèmes multidimensionnels réels, cette étude s’appuie tout d’abord sur des expériences numériques proches du cas étudié. Les problèmes de conduction thermique inverses sont par nature mal-posés et nécessitent l’introduction d’une régularisation spatiale et/ou temporelle dans leur résolution. Cette étude vise à évaluer les limites de la méthode face au choix de la résolution spatiale (maillage de calcul, maillage d’estimation) et au choix du nombre de pas de temps futur. L’effet de l’amplitude du bruit de mesure sur la qualité de l’estimation est également étudié, ainsi que l’intérêt des techniques de régularisation.

Par la suite, la procédure est validée sur la configuration réelle pour laquelle la distribution des densités de flux appliquées est a priori connue.

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